funkcja Eulera

[ewelinka_0402]

\(\displaystyle{ \varphi\left( 4725\right)=\varphi\left( 189 \cdot 25\right)=\varphi\left( 9 \cdot 21 \cdot 25\right)=\varphi\left( 3^2\right) \cdot \varphi\left( 7\right) \cdot \varphi\left( 3\right) \cdot \varphi\left( 5^2\right) =6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 20=1440}\)

\(\displaystyle{ \varphi\left( 4725\right)=\varphi\left( 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7\right)= 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot \left( 1-\frac{1}{3}\right) \cdot \left( 1-\frac{1}{5}\right) \cdot \left( 1-\frac{1}{7}\right)=3^3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} =2160}\)

Które rozwiązanie jest błędne? I dlaczego jest złe? Proszę o pomoc.

[a4karo]

\(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 21}\) nie sa względnie pierwsze, więc przekształcenia w pierwszej linii nie są poprawne

[ewelinka_0402]

a drugie rozwiązanie jest poprawne?

[a4karo]

tak

[ewelinka_0402]

to jak w pierwszej linijce rozpisało by się na 27 i 7 zamiast 9 i 21 to było by dobrze?
dziękuje za pomoc

[a4karo]

no tak