WIemy, że zachodzi
\(\displaystyle{ g(n)=\sum_{d|n}f(d) \Leftrightarrow f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)g\left( \frac{n}{d}\right)}\)
Jeśli \(\displaystyle{ f,g}\) multiplikatywne. Mam pytanie, czy zawsze da się dla funkcji multiplikatywnej \(\displaystyle{ g}\) znaleźć tę funkcję \(\displaystyle{ f}\)?
Na przykład \(\displaystyle{ g(n)=n^3}\). Jak znaleźć \(\displaystyle{ f}\)? Albo dla \(\displaystyle{ \mu(n)?}\)
Formuła odwrotna dla funkcji multiplikatywnych
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Formuła odwrotna dla funkcji multiplikatywnych
No dobrze, ale masz np.
\(\displaystyle{ g(n)=n^3=\sum_{d|n}f(d)}\)
Ale nie masz \(\displaystyle{ f}\). Musisz ją znaleźć, zgadnąć. Więc się pytam, jak ją zgadnąć odnaleźci czy zawsze jest to możliwe.
\(\displaystyle{ g(n)=n^3=\sum_{d|n}f(d)}\)
Ale nie masz \(\displaystyle{ f}\). Musisz ją znaleźć, zgadnąć. Więc się pytam, jak ją zgadnąć odnaleźci czy zawsze jest to możliwe.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Formuła odwrotna dla funkcji multiplikatywnych
No to patrzysz na wzór i czytasz, że \(\displaystyle{ f(n) =\sum_{d|n} \mu(d) f(n/d)}\)
Ostatnio zmieniony 2 gru 2015, o 18:02 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.