Wzory skróconego mnożenia

[pasjonatka]

Witam. Mam prośbę. Potrzebuję aby ktoś doswiadczony sprawdził mi zadanie, ponieważ moim zdaniem jest w nim błąd. Zadanie brzmi:
Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ 0 \le a \le b}\)to \(\displaystyle{ (\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}-\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}})^{2} = 2\sqrt{a}}\).
Mi wychodzi że lewa strona równania jest równa \(\displaystyle{ (2\sqrt{a})^{2}}\)

[musialmi]

Źle ci wyszło. W którymś miejscu może zapomniałaś pominąć kwadratu Zadanie jest ok.

[pasjonatka]

Ale po podstawieniu liczb \(\displaystyle{ a=1, b=9}\) to wychodzi mi sprzeczność.

[musialmi]

Oj, to źle...
\(\displaystyle{ \sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}=\sqrt{(\sqrt a + \sqrt b)^2}=|\sqrt a + \sqrt b|}\)
Zgadzasz się?

[pasjonatka]

No tak zgadzam się. Ja lewą stronę rozpisałam następująco:
\(\displaystyle{ (\sqrt {a+b+2\sqrt {ab}}-\sqrt {a+b-2\sqrt {ab}})^{2}=(\sqrt {\sqrt {a}+\sqrt {b})^{2}}-\sqrt {\sqrt {a}-\sqrt {b})^{2}})^{2}=(|\sqrt {a}+\sqrt {b}|-|\sqrt {a}-\sqrt {b}|)^{2}=(\sqrt {a}+\sqrt {b}-\sqrt {b}+\sqrt {a})^{2}=(2\sqrt {a})^{2}}\)

[musialmi]

Ahaaa, bo tam jeszcze jakiś kwadrat jest... Napisałaś go tak nisko, że go zignorowałem. W takim razie, błąd w zadaniu, masz rację!

Kod na ładny nawias:

Kod: Zaznacz cały

left( sqrt{a+b+2sqrt{ab}}-sqrt{a+b-2sqrt{ab}} 
ight)^{2}

[pasjonatka]

On jest mało dostrzegalny ale on tam jest! Niestety to jest zadanie konkursowe i Pani organizatorka uważa że zadanie jest poprawne... dlatego postanowiłam się dopytać czy może ja przypadkiem się nie pomyliłam ale jak widać to błąd w zadaniu. Dziękuję za pomoc!

[musialmi]

Może nie zauważyła kwadratu - warto jeszcze porozmawiać

[pasjonatka]

Konkurs był organizowany przez inną szkołę z miasta ale na pewno nie zostawię tak tego. Najgorsze jest to że zwróciłam uwagę organizatorom że jest błąd w zadaniu a zostałam potraktowana jak idiotka