Ładna podzielność

[mol_ksiazkowy]

Niech \(\displaystyle{ a \in Z}\) oraz \(\displaystyle{ k, n \in N}\), \(\displaystyle{ a \in Z}\) jak i \(\displaystyle{ a \neq n}\) i \(\displaystyle{ n, k>1}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ (n-a)^2 | n^k - a^k}\) jedynie gdy \(\displaystyle{ n-a | ka^{k-1}}\).

[Kartezjusz]

Można pokazać, że \(\displaystyle{ (x-a)^n | W(x)}\)st. Wyższego niż \(\displaystyle{ n}\) wtedy i tylko wtedy jeśli. \(\displaystyle{ (x-a)}\) dzieli \(\displaystyle{ W(x)}\)i \(\displaystyle{ n-1}\) jego pierwszych pochodnych.