Udowodnić nierówność dla \(\displaystyle{ n \in N}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 ^{4} } +\frac{1}{2 ^{4} }+\frac{1}{3 ^{4} } + ... + \frac{1}{n ^{4} } \le 2 - \frac{1}{ \sqrt{n} }}\)
Jak się zabrać za takie zadanie?
Dowód nierówności
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Dowód nierówności
Rachunki przy tej indukcji mogą być dosyć uciążliwe. Można na przykład powołać się na \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}} = \frac{\pi^{2}}{6}}\) i dalej szacować(zdaje się, że właśnie tak to robiłem w zeszłym roku na kolokwium).
W sumie to mało Ci się pewnie ta odpowiedź przyda, bo kolokwium do którego się przygotowywałeś miałeś wczoraj, ale piszę tu głównie dlatego, że też chciałbym zobaczyć te średnie.
W sumie to mało Ci się pewnie ta odpowiedź przyda, bo kolokwium do którego się przygotowywałeś miałeś wczoraj, ale piszę tu głównie dlatego, że też chciałbym zobaczyć te średnie.