Rozwinięcie dziesiętne

[mint18]

Pokazać, iż dla naturalnego \(\displaystyle{ n>4}\) liczba \(\displaystyle{ n^2}\) ma w rozwinięciu dziesiętnym co najmniej jedną cyfrę parzystą.

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ n}\)parzyste jasna sprawa. Dla \(\displaystyle{ n=3,5,7,9}\)tezę sprawdzamy osobno. Dla pozostałych \(\displaystyle{ n=10k+r}\),\(\displaystyle{ n^2=100k^2+20kr+r^2}\). Rozważmy człon \(\displaystyle{ 20kr+r^2}\).Z niego zbieramy info o cyfrze dziesiątek