Udowodnić nierówność, dla liczb naturalnych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
annuaki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 20 paź 2015, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy

Udowodnić nierówność, dla liczb naturalnych

Post autor: annuaki »

Udowodnić dla liczb naturalnych:
\(\displaystyle{ (n+1) ^{n+1} > (n+2)^n}\)

Jak się za to zabrać?
szw1710

Udowodnić nierówność, dla liczb naturalnych

Post autor: szw1710 »

Podziel przez prawą stronę, oblicz granicę i pokombinuj.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Udowodnić nierówność, dla liczb naturalnych

Post autor: Premislav »

Po podzieleniu można też skorzystać z nierówności Bernoulliego.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Udowodnić nierówność, dla liczb naturalnych

Post autor: arek1357 »

Jak przekształcisz to otrzymasz:

\(\displaystyle{ n+1:=n}\)

\(\displaystyle{ (1+n)>(1+ \frac{1}{n})^n}\)

Prawa strona dąży do e.
annuaki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 20 paź 2015, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy

Udowodnić nierówność, dla liczb naturalnych

Post autor: annuaki »

Dziękuję, wyszło
ODPOWIEDZ