20 liczb naturalnych

[Krzychu12321]

Danych jest \(\displaystyle{ 20}\) liczb naturalnych \(\displaystyle{ a_{1}<a_{2}<...<a_{20}}\), nie przekraczających \(\displaystyle{ 70}\). Udowodnić, że wśród liczb \(\displaystyle{ a_{j}-a_{k}}\), gdzie \(\displaystyle{ j>k}\), przynajmniej cztery są równe.

[a4karo]

Ile jest par \(\displaystyle{ (j,k)}\) spełniającyc warunki zadania. A ile jest możliwych różnic \(\displaystyle{ a_j-a_k}\)?

[Krzychu12321]

Par \(\displaystyle{ (j, k)}\) jest \(\displaystyle{ {20 \choose 2}=190}\), możliwych różnic \(\displaystyle{ 70}\). Więc jeśli dobrze liczę, to jeszcze za mało na tezę.

[a4karo]

Pewnie za grubo szacujesz różnice

[Krzychu12321]

To na pewno, ale nie wiem jak oszacować dokładniej.