Ciało Zp i bijekcja

[annuaki]

Niech p będzie liczbą pierwszą postaci 5k+2 (np. p=7) Rozważmy przekształcenie h:\(\displaystyle{ Zp \rightarrow Zp}\) zadane wzorem:
\(\displaystyle{ h(x) = 11x ^{5} + 17}\)
Wykazać, że h jest bijekcją.

[arek1357]

\(\displaystyle{ x^5=y^5/^k}\)

\(\displaystyle{ x^{5k}=y^{5k}}\)


\(\displaystyle{ x^{5k}=y^{5k}}\)

\(\displaystyle{ x^{p-2}=y^{p-2}}\)

\(\displaystyle{ x^px^{-2}=y^py^{-2}}\)


\(\displaystyle{ x^py^2=y^px^2}\)

\(\displaystyle{ xy^2=yx^2}\)

\(\displaystyle{ xy^2-yx^2=0}\)

\(\displaystyle{ xy(y-x)=0}\)

ponieważ nie ma dzielników zera mamy:

\(\displaystyle{ y=x}\)

cnd...

[annuaki]

Jakbyś jeszcze wyjaśnił, dlaczego to powinno być zrobione w ten sposób, np. dlaczego na początku bierzemy \(\displaystyle{ x ^{5} = y ^{5}}\)
I co to właściwie jest to x i y, oraz dlaczego jeśli otrzymamy że są sobie równe, to jest do dowód że h(x) jest bijekcją

[arek1357]

Biorę z definicji tzn. kiedy funkcja jest różnowartościowa a mianowicie jeśli:

\(\displaystyle{ f(x)=f(y)}\) to jeśli z tego wyniknie, że\(\displaystyle{ x=y}\) znaczy, że funkcja jest różnowartościowa

\(\displaystyle{ 11x^5+17=11y^5+17}\)

liczby się skrócą i stąd zostaje ix do piątej i y do piątej.

Według mnie zadanie powinno brzmieć:

Z: takie jak powyższe co do ciała i\(\displaystyle{ x^5=y^5}\)

T: \(\displaystyle{ x=y}\)

Liczby stałe wielkiej roli nie grają jak widać!