Czy nierówność jest prawdziwa

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
pokemmon_21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 4 lip 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych

Czy nierówność jest prawdziwa

Post autor: pokemmon_21 »

Czy podana nierówność jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y
a)\(\displaystyle{ 4x^{2} -12xy+9y^{2}\geqslant0}\)
b)\(\displaystyle{ 4x^{2} +12xy+7y^{2}\geqslant0}\)
c) \(\displaystyle{ 4x^{2} -12xy+8y^{2}\geqslant0}\) ?
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Czy nierówność jest prawdziwa

Post autor: Piotr Rutkowski »

a)TAK
\(\displaystyle{ 4x^{2}-12xy+9y^{2}=(2x-3y)^{2} q 0}\)
b)NIE, kontrprzykład \(\displaystyle{ x=-1 y=1}\)
c)NIE, kontrprzykład \(\displaystyle{ x=15 y=10}\)
ODPOWIEDZ