równanie z liczbami pierwszymi

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Krzychu12321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 1 lut 2015, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaaaaaaaaaaa
Podziękował: 20 razy

równanie z liczbami pierwszymi

Post autor: Krzychu12321 »

Rozwiązać w liczbach pierwszych \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) równanie \(\displaystyle{ a-b=cd}\).
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

równanie z liczbami pierwszymi

Post autor: kerajs »

Sądzę ze jest wiele rozwiązań. Np.
\(\displaystyle{ 23-2=3 \cdot 7 \\ 79-2=11 \cdot 7 \\ 29-3=2 \cdot 13}\)
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

równanie z liczbami pierwszymi

Post autor: Zahion »

Jedynie co można smiało wysnuć to to, że co najmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ b, c, d}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Już dla \(\displaystyle{ c = 2}\) mamy równanie \(\displaystyle{ a - b = 2d}\), co jest szczególnym przypadkiem uogólnionej hipotezy o liczbach blizniaczych, więc wątpie w rozwiązanie.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

równanie z liczbami pierwszymi

Post autor: Kartezjusz »

Skąd wyszedł Ci problem?
Krzychu12321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 1 lut 2015, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaaaaaaaaaaa
Podziękował: 20 razy

równanie z liczbami pierwszymi

Post autor: Krzychu12321 »

Zadanie ze strony Staszica, równanie w liczbach pierwszych: \(\displaystyle{ \frac{a}{b}- \frac{c}{d}=p}\).
Równoważnie: \(\displaystyle{ ad-bc=pbd}\), stąd \(\displaystyle{ b|ad}\) i \(\displaystyle{ d|bc}\), stąd \(\displaystyle{ (b=a \vee b=d) \wedge (d=b \vee d=c)}\). Teraz zakładamy, że \(\displaystyle{ b=d}\) (pozostałe możliwości łatwo można wyeliminować). Musimy więc teraz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ a-c=pb}\)
ODPOWIEDZ