Czy podana liczba dzieli się przez 11 :
\(\displaystyle{ 7\cdot10^{103}+7}\) ?
Czy liczba jest podzielna przez 11
-
pokemmon_21
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 4 lip 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wałbrzych
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Czy liczba jest podzielna przez 11
Korzystając z własności kongruencji mamy:
\(\displaystyle{ 10 \equiv -1 ( \mod 11) \\ 10^{103} \equiv (-1)^{103} =-1 ( \mod 11) \\ 7 10^{103} \equiv -7 ( \mod 11) \\ 7 10^{103} + 7 \equiv -7+7=0 ( \mod 11)}\)
Czyli podana liczba dzieli się przez 11.
\(\displaystyle{ 10 \equiv -1 ( \mod 11) \\ 10^{103} \equiv (-1)^{103} =-1 ( \mod 11) \\ 7 10^{103} \equiv -7 ( \mod 11) \\ 7 10^{103} + 7 \equiv -7+7=0 ( \mod 11)}\)
Czyli podana liczba dzieli się przez 11.