Czy największy wspólny dzielnik liczb 3n + 2 oraz 7n + 3 jest równy 1 jeżeli
a) n = 2005
b) n = 2007
c) n = 2008
d) n = 2006 ?
Największy wspólny dzielnik
-
pokemmon_21
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 4 lip 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wałbrzych
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Największy wspólny dzielnik
Korzystając z własności, że \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(a, b-a)}\) mamy \(\displaystyle{ NWD( 3n+2, 7n+3)=NWD( 3n+2, 7n+3-3n-2)=NWD(3n+2, 4n+1)=NWD(3n+2, 4n+1-3n-2)=NWD(3n+2,n-1)=NWD(n-1, 3n+2)=NWD(n-1, 3n+2 -n+1)=NWD(n-1, 2n+3)=NWD(n-1, 2n+3-n+1)=NWD(n-1, n+4)=NWD(n-1, n+4-n+1)=NWD(n-1, 5)}\)
Chcemy więc, by \(\displaystyle{ NWD(n-1,5)=1}\). Łatwo widać, że jedynie dla n=2006 warunek ten nie będzie spełniony, bo \(\displaystyle{ 2006-1=2005=5 401}\).
Chcemy więc, by \(\displaystyle{ NWD(n-1,5)=1}\). Łatwo widać, że jedynie dla n=2006 warunek ten nie będzie spełniony, bo \(\displaystyle{ 2006-1=2005=5 401}\).