Liczby k i n są nieparzyste i każda z nich ma tylko 3 dzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb jest podzielna przez 4.
Proszę o sprawdzenie poniższego dowodu:
\(\displaystyle{ k}\) ma \(\displaystyle{ 3}\) dzielniki, czyli \(\displaystyle{ 1}\), samą siebie i jeszcze jakiś inny dzielnik. Z tego wynika, że k musi być kwadratem pewnej liczby. Wiemy, że jest kwadratem liczby nieparzystej i wiemy, że więcej dzielników mieć nie może zatem ta liczba nieparzysta to liczba pierwsza. Czyli \(\displaystyle{ k=p ^{2}}\). Podobnie n=r ^{2}. Ich różnica to \(\displaystyle{ p ^{2}-r ^{2}=\left( p+r\right)\left( p-r\right)}\) i teraz widać, że w pierwszym nawiasie mamy sumę dwóch liczb nieparzystych zatem da nam to liczbę parzystą i podobnie w drugim nawiasie mamy różnicę dwóch liczb nieparzystych zatem to liczba parzysta. Czyli mamy iloczyn dwóch liczb parzystych zatem jest on podzielny przez\(\displaystyle{ 4}\) co kończy dowód.
