Matematyka dyskretna

[sh1n]

Cześć , prosiłbym o wyłumaczenie krok po kroku zadanka:

1.Jedyną liczbą pierwsza \(\displaystyle{ p}\), taką że \(\displaystyle{ 3p+1}\) jest czwartą potęgą liczby naturalnej jest \(\displaystyle{ p =5.}\)

Słyszałem że takie zadania zazwyczaj robi się na jedno kopyto , niestety nikt na zajęciach nie wytłumaczył z której strony należałoby by to ugryźć , a analizując podobne zadania na forum nie za bardzo rozumiem toku postępowania ;/ .

[leg14]

\(\displaystyle{ 3p + 1 = n^4 \Rightarrow 3p = n^4 -1 = (n-1)(n+1)(n^2 +1)}\)
Teraz skoro p jest pierwsze trzeba wyciagnac jakies wnioski o tych liczbach w iloczynie

[SidCom]

Łatwiej Ci będzie wyciągnąć te wnioski z postaci \(\displaystyle{ 3p =(n^2-1)(n^2 +1)}\)

Podpowiem jedną z możliwości:
\(\displaystyle{ \begin{cases} n^2-1=3 \\ n^2+1=p \end{cases}}\)