Cześć!
Mam za zadanie dowiedzieć się ile rozwiązań ma równanie \(\displaystyle{ (n+1)x - \left\lfloor nx \right\rfloor = c}\).
Zakładam, ze wartości n, c są znane, tylko x jest niewiadomą.
Wydaje mi się, że należy rozbić to na dwa przypadki:
1) gdy \(\displaystyle{ nx \in\ZZ}\)
\(\displaystyle{ nx + x - \left\lfloor nx \right\rfloor = c}\)
\(\displaystyle{ x = c}\)
Zatem w tym przypadku mamy 1 rozwiazanie
1) gdy \(\displaystyle{ nx \not\in\ZZ}\)
\(\displaystyle{ nx + x - \left\lfloor nx \right\rfloor = c}\)
\(\displaystyle{ nx + x = c + \left\lfloor nx \right\rfloor}\)
\(\displaystyle{ x(n + 1) = c + \left\lfloor nx \right\rfloor}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{ c + \left\lfloor nx \right\rfloor}{n + 1}}\)
Zatem w tym przypadku też mamy 1 rozwiązanie.
Więc w sumie mamy 2 możliwe rozwiązania tego równania.
Czy to rozwiązanie jest poprawne? Jeśli nie gdzie popełniłem błąd?
Jak powinno być poprawnie?
Ile rozwiązań ma równanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 24 lis 2009, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Ile rozwiązań ma równanie?
Nie możesz napisać ostatniej równości z pożytkiem dla rozwiązania - \(\displaystyle{ x}\) zależy od \(\displaystyle{ x}\).
Zauważ, że \(\displaystyle{ (n+1) x - \lfloor nx \rfloor = nx + x - nx - \{nx\} = x - \{nx\} = c}\), czyli \(\displaystyle{ x - c = \{nx\}}\). Spróbuj zrobić wykres.
Zauważ, że \(\displaystyle{ (n+1) x - \lfloor nx \rfloor = nx + x - nx - \{nx\} = x - \{nx\} = c}\), czyli \(\displaystyle{ x - c = \{nx\}}\). Spróbuj zrobić wykres.