Mam zadanko i nie bardzo wiem jak to zrobić . Próbowałem na modulo 4, ale nie idzie.
Udowodnij że, dla \(\displaystyle{ a}\) pierwszego
\(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)-1=2xy}\),
gdzie \(\displaystyle{ x, y, z}\) są dowolnymi liczbami naturalnymi.
Zależność z liczbą pierwszą
Zależność z liczbą pierwszą
Ostatnio zmieniony 7 paź 2015, o 23:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu.
Zależność z liczbą pierwszą
Może tak.. Udowodnij że lewa strona jest parzysta i po podzieleniu przez 2 złożona
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Zależność z liczbą pierwszą
Z tej treści zadania wnioskuję, że trzeba pokazać po prostu, iż liczba \(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)-1}\) jest postaci \(\displaystyle{ 2k}\). Dla \(\displaystyle{ a}\) parzystego oczywiste to jest. Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie liczbą nieparzystą. Stąd liczba \(\displaystyle{ az + z}\) jest parzysta, a liczba \(\displaystyle{ az + z - 1}\) nieparzysta i w konsekwencji iloczyn \(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)}\) nieparzysty, więc liczba \(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)-1}\) jest parzysta. Oczywiście skoro \(\displaystyle{ a \ge 3}\) to \(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)-1 > 2}\). Wystarczy więc przyjąć \(\displaystyle{ x = k, y = 1}\).
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Zależność z liczbą pierwszą
Dla \(\displaystyle{ a = 2}\) wyrażenie z zadania jest równe \(\displaystyle{ 6z - 3}\) i daleko mu do bycia podzielnym przez dwa. Ale jeżeli \(\displaystyle{ z > 1}\), to jest złożone.