Zależność z liczbą pierwszą

[exMat]

Mam zadanko i nie bardzo wiem jak to zrobić . Próbowałem na modulo 4, ale nie idzie.
Udowodnij że, dla \(\displaystyle{ a}\) pierwszego
\(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)-1=2xy}\),
gdzie \(\displaystyle{ x, y, z}\) są dowolnymi liczbami naturalnymi.

[Medea 2]

Fałszywe, bo lewa strona nie zależy od tego, jaka jest wartość iloczynu \(\displaystyle{ 2 x y}\).

[exMat]

Może tak.. Udowodnij że lewa strona jest parzysta i po podzieleniu przez 2 złożona

[Zahion]

Z tej treści zadania wnioskuję, że trzeba pokazać po prostu, iż liczba \(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)-1}\) jest postaci \(\displaystyle{ 2k}\). Dla \(\displaystyle{ a}\) parzystego oczywiste to jest. Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie liczbą nieparzystą. Stąd liczba \(\displaystyle{ az + z}\) jest parzysta, a liczba \(\displaystyle{ az + z - 1}\) nieparzysta i w konsekwencji iloczyn \(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)}\) nieparzysty, więc liczba \(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)-1}\) jest parzysta. Oczywiście skoro \(\displaystyle{ a \ge 3}\) to \(\displaystyle{ a(z(a+1)-1)-1 > 2}\). Wystarczy więc przyjąć \(\displaystyle{ x = k, y = 1}\).

[kropka+]

gdzie \(\displaystyle{ x, y, z}\) są dowolnymi liczbami naturalnymi.

Tylko \(\displaystyle{ z}\) moźe być dowolne.

[exMat]

nie, nie a jest Pierwsze
udowodnić, że lewa strona/2 jest złożone

[Medea 2]

Dla \(\displaystyle{ a = 2}\) wyrażenie z zadania jest równe \(\displaystyle{ 6z - 3}\) i daleko mu do bycia podzielnym przez dwa. Ale jeżeli \(\displaystyle{ z > 1}\), to jest złożone.