Oblicz sumę.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Oblicz sumę.

Post autor: pawlo392 »

Witam. Jak bez sprowadzanie do wspólnego mianownika lub bez użycia kalkulatora obliczyć wartość takiej sumy?
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 \cdot 2}+ \frac{1}{2 \cdot 3}+... + \frac{1}{8 \cdot 9}}\)
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Oblicz sumę.

Post autor: Medea 2 »

To suma teleskopowa. Zauważ, że

\(\displaystyle{ \frac{1}{k(k+1)} = \frac 1k - \frac 1{k+1}}\).
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Oblicz sumę.

Post autor: pawlo392 »

A tyle nad tym myślałem..
Dzięki.
ODPOWIEDZ