\(\displaystyle{ \varphi(120), \varphi(60), \varphi(1000), \varphi(81)}\)
Proszę obliczyć
Funkcje Eulera
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Funkcje Eulera
\(\displaystyle{ 120 = 2^3 3 5 \\
\phi(120) = \phi (8) \phi (5) \phi (3) = 4 4 2 = 32 \\}\)
albo od razu ze wzoru
\(\displaystyle{ \phi (120) = 120 ( 1 - \frac{1}{2} )(1 - \frac{1}{3} )( 1 - \frac{1}{5} ) = 32}\)
\phi(120) = \phi (8) \phi (5) \phi (3) = 4 4 2 = 32 \\}\)
albo od razu ze wzoru
\(\displaystyle{ \phi (120) = 120 ( 1 - \frac{1}{2} )(1 - \frac{1}{3} )( 1 - \frac{1}{5} ) = 32}\)
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Funkcje Eulera
Nie żartuj, to było chyba w 4-5 klasie szkoły podstawowej przy szukaniu NWW i NWD, pisało się po lewej stronie kreski liczbę, a po prawej jej najmniejszy naturalny dzielnik większy od 1 (potem się okazywało, że ten dzielnik zawsze był liczbą pierwszą):
60|2
30|2
15|3
5|5
1|
\(\displaystyle{ 60=2^2 3 5 \\ \phi (60)=60(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{5})=16 \\ 1000=2^3 5^3 \\ \phi (1000)=1000(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{5})=400 \\ 81=3^4 \\ \phi (81)=81(1-\frac{1}{3})=54}\)
60|2
30|2
15|3
5|5
1|
\(\displaystyle{ 60=2^2 3 5 \\ \phi (60)=60(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{5})=16 \\ 1000=2^3 5^3 \\ \phi (1000)=1000(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{5})=400 \\ 81=3^4 \\ \phi (81)=81(1-\frac{1}{3})=54}\)
Ostatnio zmieniony 2 lip 2007, o 16:48 przez Sylwek, łącznie zmieniany 2 razy.
