Oblicz sumę.

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 9 wrz 2015, o 20:20

Witam. Nie wiem jak to"ugryźć". \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}} +....+ \frac{1}{ \sqrt{99}+ \sqrt{100} } }}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 9 wrz 2015, o 20:26

Każdy ułamek przez sprzężenie

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 9 wrz 2015, o 20:35

Pozwoli mi to uprościć mianowniki, każdy mianownik to będzie - 1.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 9 wrz 2015, o 20:37

Tak i wszystkie liczniki podziel właśnie przez to \(\displaystyle{ -1}\) i zobacz czy nic się nie skraca.

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 9 wrz 2015, o 20:46

No tak, będzie się tak skracać aż do \(\displaystyle{ \sqrt{100}}\). Ostateczny wynik to 9. Dzięki.