Własności liczb całkowitych-równania.

[pawlo392]

Witam! Posiadam takie oto zadania.
1. znajdź wszystkie pary liczb całkowitych spełniających równanie \(\displaystyle{ xy+5x+2y+3=0}\)
2. Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniających równanie \(\displaystyle{ 2y ^{2}+xy-x ^{2}=35}\)
Nie wiem jak zacząć.

[piasek101]

2)
\(\displaystyle{ (y^2-x^2)+y^2+xy=35}\)

[Chewbacca97]

1. \(\displaystyle{ xy+5x+2y+3=0 \Leftrightarrow \left( x+2\right) \left( y+5\right) = 7}\)

Pamiętając, że \(\displaystyle{ 7=1 \cdot 7=7 \cdot 1=\left( -1\right) \left( -7\right) =\left( -7\right) \left( -1\right)}\) musisz rozwiązać układ równań i dostaniesz pary liczb całkowitych spełniających równanie.

[pawlo392]

1. \(\displaystyle{ xy+5x+2y+3=0 \Leftrightarrow \left( x+2\right) \left( y+5\right) = 7}\)

Pamiętając, że \(\displaystyle{ 7=1 \cdot 7=7 \cdot 1=\left( -1\right) \left( -7\right) =\left( -7\right) \left( -1\right)}\) musisz rozwiązać układ równań i dostaniesz pary liczb całkowitych spełniających równanie.

Tak, już rozumiem. Ale nie rozumiem tego co napisał piasek101

[Chewbacca97]

Rozpisz sobie \(\displaystyle{ \left( y^2-x^2\right) =\left( y+x\right) \left( y-x\right)}\) i dalej spróbuj całość przedstawić w postaci iloczynu.

[pawlo392]

Rozpisz sobie \(\displaystyle{ \left( y^2-x^2\right) =\left( y+x\right) \left( y-x\right)}\) i dalej spróbuj całość przedstawić w postaci iloczynu.

Do tego doszedłem. A teraz próbuje zamienić to na iloczyn, nie mam na tę chwilę pomysłu.

[Chewbacca97]

Wystarczy, że z \(\displaystyle{ y^2+xy}\) wyciągniesz sobie igreka przed nawias. Co zostało w nawiasie? Co możesz teraz zrobić?

[pawlo392]

Wystarczy, że z \(\displaystyle{ y^2+xy}\) wyciągniesz sobie igreka przed nawias. Co zostało w nawiasie? Co możesz teraz zrobić?

No tak, wyciągam wspólny nawias na początek. Że tego nie zobaczyłem..