układ rozwiązania w ciele Z11

alex28746 · Post autor: **alex28746** » 2 wrz 2015, o 13:29

Witam,
zadanie polega na rozwiązaniu układu równań w ciele \(\displaystyle{ Z_{11}}\)
\(\displaystyle{ x + 3y = 4\\
4x + 2y = 3}\)
Rozwiązywałem ten układ metodą Cramera, i nie wiem do końca gdzie trzeba stosować modulo?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 wrz 2015, o 13:35

Końcowy wynik redukujesz modulo 11.

alex28746 · Post autor: **alex28746** » 2 wrz 2015, o 13:38

a jeśli mam wynik \(\displaystyle{ x = 1.10, y = 1.3}\)?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 wrz 2015, o 13:45

Bardzo proszę stosować LaTeX.

Wynik powyższy jest niepoprawny. Rozwiązanie w \(\displaystyle{ \QQ}\) to \(\displaystyle{ x=\frac{1}{10}}\) oraz \(\displaystyle{ y=\frac{13}{10}}\).

Jak to przerobić na \(\displaystyle{ Z_{11}}\)?

Mamy

\(\displaystyle{ x=\frac{1}{10}=1\cdot 10^{-1}}\)

Jaki jest element odwrotny do \(\displaystyle{ 10}\) w \(\displaystyle{ Z_{11}}\)?

Tak samo wyznaczasz \(\displaystyle{ y}\).

Ukryta treść:

a4karo · Post autor: **a4karo** » 2 wrz 2015, o 15:51

A trochę dokładniej to tak: wyznaczniki liczysz modulo 11 i dzielenie wyznaczników tez modulo 11

alex28746 · Post autor: **alex28746** » 2 wrz 2015, o 17:51

ok dzięki bardzo,teraz zrozumiałem