Pół kwadrat

[mol_ksiazkowy]

Czy jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą \(\displaystyle{ p=3k+1}\) to istnieją \(\displaystyle{ a, b \in N}\) iż \(\displaystyle{ p=a^2+ab+b^2}\).

Ukryta treść:    

tj. \(\displaystyle{ p}\) jest pół kwadratem sumy.
np. gdy \(\displaystyle{ p=19}\) to \(\displaystyle{ a =3 \ b=2}\) itd.
Czy taki rozkład jest jednoznaczny ?