Kongruencje i nierówność

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ x, y, z, a, b, c \in N}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy \equiv a \ (mod \ z)\\ yz \equiv b \ (mod \ x)\\ xz \equiv c \ (mod \ y)\end{cases}}\)
to \(\displaystyle{ min\{ x, y, z \} \leq ab+ac+bc}\)