Rozważmy modulo 7 \(\displaystyle{ 7|3367}\) , a \(\displaystyle{ m^3 \equiv 1,-1 \pmod{7}}\), więc \(\displaystyle{ 2^n\equiv 1,-1 \pmod{7}}\) Zapiszmy \(\displaystyle{ n}\) w postaci \(\displaystyle{ 3k+r}\) , gdzie \(\displaystyle{ r \in \{0,1,2\}}\)wtedy \(\displaystyle{ 2^n \equiv (2^3)^k \cdot 2^r\equiv 2^r \equiv 1,-1}\) s kąd wynika, że \(\displaystyle{ r=0}\). To daje nam \(\displaystyle{ n=3k}\),czyli \(\displaystyle{ (2^k)^3-m^3=3367 \Leftrightarrow (2^k-m)(2^{2k}+2^km+m^2)=7\cdot 13 \cdot 37}\). Teraz wystarczy rozpatrzyć mnóstwo przypadków, bo \(\displaystyle{ 2^k=m+d}\) , gdzie \(\displaystyle{ d}\) to dzielnik \(\displaystyle{ 3367}\) wtedy mam \(\displaystyle{ (2^{2k}+2^km+m^2)=\frac{3367}{d} \Leftrightarrow (3m^2+3 \cdot dm+d^2-\frac{3367}{d})}\). Daje to jakieś równanie kwadratowe z, którego otrzymuje dwie wartości \(\displaystyle{ m}\) i wystarczy sprawdzić czy \(\displaystyle{ m+d}\) jest potęgą dwójki.
