Czy można tak ustawić cyfry?

mint18 · Post autor: **mint18** » 9 sie 2015, o 19:43

Czy można ustawić cyfry \(\displaystyle{ 5,6,7,8,9}\) tak, że utworzona w ten sposób liczba pięciocyfrowa będzie \(\displaystyle{ k}\) - potęgą liczby całkowitej, gdzie \(\displaystyle{ k>1}\) jest liczbą całkowitą?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 sie 2015, o 20:17

To ćwiczenie najprościej zrobić przy pomocy Excela. Matematyki tu nie ma.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 9 sie 2015, o 21:22

Kwadraty: \(\displaystyle{ {55696, 69696, 97969, 98596, 99856}}\). Innych możliwości nie ma.

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 9 sie 2015, o 21:45

Medea 2, a rozwiązanie? ciekaw jestem rozwiązania?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 9 sie 2015, o 22:04

Mathematica, chociaż rozwiązanie spokojnie przepisałabym do czystego C. Użyłam Tuples, IntegerQ i Select, nic wymyślnego.

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 9 sie 2015, o 22:08

aha , czyli jednak numerycznie

vpprof · Post autor: **vpprof** » 10 sie 2015, o 00:43

Medea 2 pisze:Mathematica, chociaż rozwiązanie spokojnie przepisałabym do czystego C. Użyłam Tuples, IntegerQ i Select, nic wymyślnego.

Chyba jeszcze FromDigits, co?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 10 sie 2015, o 06:26

Owszem! W moim wcześniejszym rozwiązaniu ręcznie przeszukiwałam wykładniki do siedemnastki (bo \(\displaystyle{ 2^{17}>99999}\)), ale to nie było najmądrzejsze posunięcie. Liczb do sprawdzenia dużo tu nie ma, więc wygodniej używa się takiego kodu:

Kod: Zaznacz cały

Select[Map[{GCD@@Transpose[FactorInteger[#]][[2]],#}&,FromDigits/@Tuples[Range[5,9],5]],#[[1]]>1&]

vpprof · Post autor: **vpprof** » 10 sie 2015, o 12:41

No właśnie ja też przeszukiwałem ręcznie wykładniki, ostatecznie zrobiłem tabelkę:

Kod: Zaznacz cały

IleCyfr := 5

Table[{{"Wykładnik=" <> ToString[n]}, 
     {Select[FromDigits[#] & /@ Tuples[Range[5, 9], IleCyfr], 
     IntegerQ[#^(1/n)] &]}},
  {n, 2, IntegerPart[Log[2, 10^IleCyfr]]}] // TableForm

Twoje rozwiązanie Medea_2 jest ładne, ale zauważ, że dla sześciocyfrowych kombinacji wyrzuca jeden sześcian pomiędzy kwadratami, co jest mniej czytelne

EDIT: Chociaż z drugiej strony, jest ono na pewno szybsze, bo przebiega cały zbiór liczb tylko raz.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 10 sie 2015, o 18:23

Nawet jeżeli wyrzuca sześcian, to mówi o tym - w ostateczności można dodać sortowanie na koniec. Twoje rozwiązanie wykonuje się ponad sekundę, moje (powyższe) jest cztery, pięć razy szybsze. Niżej dodaję jeszcze szybsze, ale teraz nie wiadomo, o jaki wykładnik chodzi (wykonuje się tak prędko, że nie jestem w stanie zmierzyć tego):

Kod: Zaznacz cały

Select[Flatten[Table[Select[Range[2, Floor[99999^(1/k)] + 1]^k, # >= 55555 &], {k, 2, 17}]], Min[IntegerDigits[#]] >= 5 &]

Wyjaśniam z góry, że \(\displaystyle{ 17}\) to logarytm \(\displaystyle{ \log_2 99999}\) po zaokrągleniu.