Teorio liczbowa gra\experyment
-
- Użytkownik
- Posty: 139
- Rejestracja: 31 gru 2013, o 13:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Pomógł: 61 razy
Teorio liczbowa gra\experyment
wpadłem na pomysł gry. sądzę, że może być ciekawa.
Gra ma przebiegać następująco:
Będziemy wymieniać nieskończone podzbiory liczb całkowitych dodatnich lub rodziny takich podzbiorów. Aby wyeliminować podawanie podobnych i nudnych podzbiorów, każdy podany podzbiór nie może być otrzymany z poprzednio podanych za pomocą operacji:
1) Sumy, iloczynu i różnicy zbiorów
2) dodania lub usunięcia skończonej liczby elementów
3) dodania do każdego elementu pewnej określonej liczby całkowitej
4) pomnożenia każdego elementu przez pewną określoną liczbę wymierną
Np. Podając zbiór liczb całkowitych dodatnich dających resztę \(\displaystyle{ 1}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ n}\) , gdzie \(\displaystyle{ n\ge 1}\). Nie mogę już podać zbioru liczb całkowitych dodatnich dających resztę \(\displaystyle{ 2}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ n>2}\), bo mogę otrzymać go dodając do poprzedniego \(\displaystyle{ 1}\).
Wyjątkiem od tej reguły są podzbiory, które są identyczne z podanymi wcześniej. Odpowiedź musi zawierać podzbiór, który nie pojawił się wcześniej. Ma to na celu zachęcić podawanie jak najogólniejszych rodzin.
Aby wyeliminować podawanie za ogólnych rodzin muszą być one zbiorem przeliczalnym. Oznacza to, że wykluczam podanie wszystkich podzbiorów nieskończonych \(\displaystyle{ Z_+}\) albo wszystkich podzbiorów nieskończonych (\(\displaystyle{ Z_{+}}\)) zawierających \(\displaystyle{ 1}\) itd. .
Przebieg rozgrywki i punktacja
Każdy kto chce podaje podzbiór lub rodzinę podzbiorów. Za podanie podzbioru lub rodziny przyznawany jest 1 ptk. . Jeżeli ktoś udowodni, że chociaż jeden podany podzbiór (lub gdy rodzina taki podzbiór zawiera) jest nieprawidłowy to dostaje 1 ptk. Użytkownik, który taki podzbiór zaproponował traci punty przyznane mu za odpowiedź i dodatkowo traci 1 ptk., a odpowiedź przestaje być uznawana.
Możemy rozpocząć grę jutro o 16:00. Na razie zachęcam do dyskusji i podawania sugestii dodatkowych zasad, aby gra nie była za nudna.
Edit: usunąłem zasadę przyznającą dodatkowe punkty za podanie wielokrotnie tego samego podzbioru
Gra ma przebiegać następująco:
Będziemy wymieniać nieskończone podzbiory liczb całkowitych dodatnich lub rodziny takich podzbiorów. Aby wyeliminować podawanie podobnych i nudnych podzbiorów, każdy podany podzbiór nie może być otrzymany z poprzednio podanych za pomocą operacji:
1) Sumy, iloczynu i różnicy zbiorów
2) dodania lub usunięcia skończonej liczby elementów
3) dodania do każdego elementu pewnej określonej liczby całkowitej
4) pomnożenia każdego elementu przez pewną określoną liczbę wymierną
Np. Podając zbiór liczb całkowitych dodatnich dających resztę \(\displaystyle{ 1}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ n}\) , gdzie \(\displaystyle{ n\ge 1}\). Nie mogę już podać zbioru liczb całkowitych dodatnich dających resztę \(\displaystyle{ 2}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ n>2}\), bo mogę otrzymać go dodając do poprzedniego \(\displaystyle{ 1}\).
Wyjątkiem od tej reguły są podzbiory, które są identyczne z podanymi wcześniej. Odpowiedź musi zawierać podzbiór, który nie pojawił się wcześniej. Ma to na celu zachęcić podawanie jak najogólniejszych rodzin.
Aby wyeliminować podawanie za ogólnych rodzin muszą być one zbiorem przeliczalnym. Oznacza to, że wykluczam podanie wszystkich podzbiorów nieskończonych \(\displaystyle{ Z_+}\) albo wszystkich podzbiorów nieskończonych (\(\displaystyle{ Z_{+}}\)) zawierających \(\displaystyle{ 1}\) itd. .
Przebieg rozgrywki i punktacja
Każdy kto chce podaje podzbiór lub rodzinę podzbiorów. Za podanie podzbioru lub rodziny przyznawany jest 1 ptk. . Jeżeli ktoś udowodni, że chociaż jeden podany podzbiór (lub gdy rodzina taki podzbiór zawiera) jest nieprawidłowy to dostaje 1 ptk. Użytkownik, który taki podzbiór zaproponował traci punty przyznane mu za odpowiedź i dodatkowo traci 1 ptk., a odpowiedź przestaje być uznawana.
Możemy rozpocząć grę jutro o 16:00. Na razie zachęcam do dyskusji i podawania sugestii dodatkowych zasad, aby gra nie była za nudna.
Edit: usunąłem zasadę przyznającą dodatkowe punkty za podanie wielokrotnie tego samego podzbioru
Ostatnio zmieniony 6 sie 2015, o 20:22 przez marcin7Cd, łącznie zmieniany 2 razy.
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Teorio liczbowa gra\experyment
Będziemy podawać zbiory pojedynczo (np. \(\displaystyle{ \{\lfloor \pi \cdot 10^n\rfloor : n \in \NN\}}\) czy całe rodziny? Jeżeli to drugie, to na czym będzie polegać roz(g)rywka?
-
- Użytkownik
- Posty: 139
- Rejestracja: 31 gru 2013, o 13:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Pomógł: 61 razy
Teorio liczbowa gra\experyment
Można podawać rodziny lub podzbiory. Odpowiedz jest punktowana tzn. za podanie rodziny lub podzbioru jest przyznawany 1 ptk. .Aby uniknąć podawania pojedynczo podzbiorów lub bardzo podobnych rodzin np. najpierw \(\displaystyle{ \{ 2n :n \in Z_{+} \}}\) potem \(\displaystyle{ \{ 3n : n \in Z_{+} \}}\) itd. . wprowadziłem zasadę dającą dodatkowe punkty za podanie rodzin, które uogólniają (zawierają już podane) np. \(\displaystyle{ \{ \{mn: n\in Z_{+} \}: m \in Z_{+} \}}\). Jednak dochodzę do wniosku, że dodatkowych punktów nie potrzeba, bo podanie rodziny uniemożliwia innym taką nieskończoną kontynuacje.
Idea całej zabawy jest podawanie ciekawych zbiorów i zdobywanie jak największej ilości punktów. Dla przykładu jak ty podałeś podzbiór \(\displaystyle{ \{\lfloor \pi \cdot 10^n\rfloor : n \in \NN\}}\), to ja mogę podać wszystkie podzbiory postaci\(\displaystyle{ \{ \lfloor m \cdot 10^n \rfloor : n \in Z_{+} \}}\) , gdzie \(\displaystyle{ m \in R_{+} \setminus Q}\) wtedy uniemożliwiam ci zdobywanie nieskończeniu wiele punktów prze zamienienie \(\displaystyle{ \pi}\) na \(\displaystyle{ \pi^2}\) albo na \(\displaystyle{ \pi^3}\). Jednak, gdy podałem taką rodzinę to możesz powiedzieć, że rodzina, którą podałem jest za duża, bo jest nie przeliczalna i dostajesz punkty. To wtedy ja muszę wykombinować na tyle dużą rodzinę, że nie wymyślisz analogi(którą nie podałem) do swojej odpowiedzi oraz na tyle małą, aby była przeliczalna. Jednocześnie muszę uważać, aby nie podać podzbioru (lub rodziny zawierającej tak podzbiór), który można otrzymać za pomocą operacji, które podałem.
Idea całej zabawy jest podawanie ciekawych zbiorów i zdobywanie jak największej ilości punktów. Dla przykładu jak ty podałeś podzbiór \(\displaystyle{ \{\lfloor \pi \cdot 10^n\rfloor : n \in \NN\}}\), to ja mogę podać wszystkie podzbiory postaci\(\displaystyle{ \{ \lfloor m \cdot 10^n \rfloor : n \in Z_{+} \}}\) , gdzie \(\displaystyle{ m \in R_{+} \setminus Q}\) wtedy uniemożliwiam ci zdobywanie nieskończeniu wiele punktów prze zamienienie \(\displaystyle{ \pi}\) na \(\displaystyle{ \pi^2}\) albo na \(\displaystyle{ \pi^3}\). Jednak, gdy podałem taką rodzinę to możesz powiedzieć, że rodzina, którą podałem jest za duża, bo jest nie przeliczalna i dostajesz punkty. To wtedy ja muszę wykombinować na tyle dużą rodzinę, że nie wymyślisz analogi(którą nie podałem) do swojej odpowiedzi oraz na tyle małą, aby była przeliczalna. Jednocześnie muszę uważać, aby nie podać podzbioru (lub rodziny zawierającej tak podzbiór), który można otrzymać za pomocą operacji, które podałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 139
- Rejestracja: 31 gru 2013, o 13:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Pomógł: 61 razy
Teorio liczbowa gra\experyment
Jest 16:00, więc można rozpocząć grę.
Podaje zbiory \(\displaystyle{ \{kn:n\in Z_+\}}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in Z_+}\).
Podaje zbiory \(\displaystyle{ \{kn:n\in Z_+\}}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in Z_+}\).
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Teorio liczbowa gra\experyment
Nadal nie za bardzo wiem, o co chodzi
- \(\displaystyle{ \{n \cdot k : n \in \ZZ_+\}}\) dla \(\displaystyle{ k \in \ZZ_+}\)
- \(\displaystyle{ \{a^b : a > 1\}}\) oraz \(\displaystyle{ \{b^a : a>1\}}\) dla \(\displaystyle{ b > 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 139
- Rejestracja: 31 gru 2013, o 13:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Pomógł: 61 razy
Teorio liczbowa gra\experyment
To ja odpowiadam tak:
- \(\displaystyle{ \{n \cdot k : n \in \ZZ_+\}}\) dla \(\displaystyle{ k \in \ZZ_+}\)
- \(\displaystyle{ \{a^b : a > 1\}}\) oraz \(\displaystyle{ \{b^a : a>1\}}\) dla \(\displaystyle{ b > 1}\)
- \(\displaystyle{ \{x^n+y^n:x,y \in \ZZ_+ \}}\) dla \(\displaystyle{ n \in \ZZ_+ \setminus \{1\}}\)
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Teorio liczbowa gra\experyment
Trudno powiedzieć. Mówiłeś coś o uogólnieniach, prawda?
- \(\displaystyle{ \{n \cdot k : n \in \ZZ_+\}}\) dla \(\displaystyle{ k \in \ZZ_+}\)
- \(\displaystyle{ \{a^b : a > 1\}}\) oraz \(\displaystyle{ \{b^a : a>1\}}\) dla \(\displaystyle{ b > 1}\)
- \(\displaystyle{ \{x^n+y^n:x,y \in \ZZ_+ \}}\) dla \(\displaystyle{ n \in \ZZ_+ \setminus \{1\}}\)
- Niech \(\displaystyle{ P_n}\) będzie rodziną wszystkich wielomianów nad \(\displaystyle{ \ZZ}\) zależnych od \(\displaystyle{ n}\) zmiennych. Podaję \(\displaystyle{ \textstyle \bigcup_{n=1}^\infty \{f(\ZZ^n) : f \in P_n\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 139
- Rejestracja: 31 gru 2013, o 13:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Pomógł: 61 razy
Teorio liczbowa gra\experyment
Trzeba uważać na założenia. Używasz zbioru \(\displaystyle{ \ZZ}\), a on ma też liczby ujemne, więc biorąc wielomian \(\displaystyle{ f(x)=x}\) otrzymuje zbiór \(\displaystyle{ \ZZ}\), który jest podzbiorem \(\displaystyle{ \ZZ_+}\)
Edit:Twoja odpowiedź się nie liczy. popraw ją.-- 8 sie 2015, o 10:48 --Miałem na myśli, że biorąc \(\displaystyle{ f(x)=x}\) otrzymuje zbiór \(\displaystyle{ \ZZ}\) (w twojej rodzinie), który nie jest podzbiorem \(\displaystyle{ \ZZ_+}\) Dlatego twoja odpowiedź przestaje się liczyć, więc możesz dać nową. Jak ktoś chce to może się włączyć do eksperymentu.
Edit:Twoja odpowiedź się nie liczy. popraw ją.-- 8 sie 2015, o 10:48 --Miałem na myśli, że biorąc \(\displaystyle{ f(x)=x}\) otrzymuje zbiór \(\displaystyle{ \ZZ}\) (w twojej rodzinie), który nie jest podzbiorem \(\displaystyle{ \ZZ_+}\) Dlatego twoja odpowiedź przestaje się liczyć, więc możesz dać nową. Jak ktoś chce to może się włączyć do eksperymentu.