równość z cechą

[rochaj]

Udowodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n \ge 1}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \left [ \sqrt{n-1}+ \sqrt{n+1} \right] = \left[ \sqrt{4n-1} \right]}\).

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \left [ \sqrt{n-1}+ \sqrt{n} \right] = \left[ \sqrt{4n-1} \right]}\) to gdyż \(\displaystyle{ 4n-3 < (\sqrt{n-1} + \sqrt{n})^2 < 4n- 1}\)
jak i:
\(\displaystyle{ \left [ \sqrt{n-1}+ \sqrt{n} \right] = \left [ \sqrt{n-1}+ \sqrt{n+1} \right]}\)