Pokazać, że nie istnieją parami różne liczby pierwsze \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) że \(\displaystyle{ \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} = \frac{1}{c^3} + \frac{1}{d^3} .}\)
Pytanie ode mnie, chociaż to może być większy problem. Czy ten przypadek można uogólnić? tzn. zamiast \(\displaystyle{ 3}\), wstawić dowolne całkowite dodatnie \(\displaystyle{ n}\).
Przemnóż obie strony równania przez \(\displaystyle{ (abcd)^n}\) i przenieś wyrazy zawierające \(\displaystyle{ a^n}\) na jedną stronę. Jakieś wnioski?