Liczby pierwsze

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
mint18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 279
Rejestracja: 16 lip 2015, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lub
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 21 razy

Liczby pierwsze

Post autor: mint18 »

Pokazać, że nie istnieją parami różne liczby pierwsze \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) że \(\displaystyle{ \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} = \frac{1}{c^3} + \frac{1}{d^3} .}\)

Pytanie ode mnie, chociaż to może być większy problem. Czy ten przypadek można uogólnić? tzn. zamiast \(\displaystyle{ 3}\), wstawić dowolne całkowite dodatnie \(\displaystyle{ n}\).
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Liczby pierwsze

Post autor: Medea 2 »

Przemnóż obie strony równania przez \(\displaystyle{ (abcd)^n}\) i przenieś wyrazy zawierające \(\displaystyle{ a^n}\) na jedną stronę. Jakieś wnioski?
mint18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 279
Rejestracja: 16 lip 2015, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lub
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 21 razy

Liczby pierwsze

Post autor: mint18 »

Zacząłem od tego, ale nic z tym nie mogę zrobić.
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Liczby pierwsze

Post autor: Medea 2 »

\(\displaystyle{ (bcd)^n = (abd)^n + (abc)^n - (acd)^n = a^n (b^nc^n + b^nd^n - c^nd^n)}\). Czy \(\displaystyle{ a}\) dzieli lewą stronę?
mint18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 279
Rejestracja: 16 lip 2015, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lub
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 21 razy

Liczby pierwsze

Post autor: mint18 »

Przez nieuwagę źle przeczytałem Twoją wskazówkę, próbowałem to inaczej. Ok już jasne
ODPOWIEDZ