Podzielność symbolu Newtona

[meursault]

Mam zadanie udowodnić, że \(\displaystyle{ (n+1) | {2n \choose n}}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in N}\).

Doradziłby mi ktoś jak się za to zabrać?

Pozdrawiam

[Zahion]

\(\displaystyle{ {2n \choose n} \cdot n = {2n \choose n-1} \left( n+1\right)}\)

\(\displaystyle{ \left( n+1, n\right)=1}\)

[meursault]

NWD chyba Ci wcięło przed ostatnim nawiasem. Dzięki za odpowiedź

[bakala12]

meursault, niekoniecznie, czasem oznacza się \(\displaystyle{ NWD \left(a,b\right)}\) po prostu jako \(\displaystyle{ \left(a,b\right)}\)

[meursault]

Myślałem, że tak się oznacza ideał generowany przez liczby a, b

[Medea 2]

To oznaczenie nie jest do końca takie przypadkowe, bo w \(\displaystyle{ \ZZ}\) ideał generowany przez zbiór liczb jest tym samym, co ideał generowany przez ich NWD.