Jestem w trakcie przerabiania dowodu wzoru Faulhabera na podstawie wikipedii:
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formulaUtknąłem w trakcie zdefiniowania f-cji \(\displaystyle{ G(z,n)}\) za pomocą liczb Bernoulliego.
Wiadomo, że \(\displaystyle{ G(n,z)=\frac{1-e^{nz}}{e^{-z}-1}}\) oraz że \(\displaystyle{ \frac{1}{e^{-z}-1}=\sum_{j=0}^{\infty}B_j \frac{(-z)^{j-1}}{j!}}\)
wówczas \(\displaystyle{ G(n,z)=\frac{1}{e^{-z}-1} \cdot (1-e^{nz})=\sum_{j=0}^{\infty}B_j \frac{(-z)^{j-1}}{j!} \cdot \left( 1- \sum_{l=0}^{\infty}\frac{(nz)^l}{l!} \right)}\)
tutaj jest pierwsza różnica między moimi rachunkami, a wikipedią.
Nie rozumiem też kolejnego przejścia w dowodzie. Proszę o wytłumaczenie tej rozbieżności i tego kolejnego kroku.
Z góry dziękuje, pozdrawiam!-- 14 lip 2015, o 23:00 --już sobie poradziłem. Temat można zamknąć.
Pozdrawiam