Szacownie z liczbą pierwszą

[mol_ksiazkowy]

Wyznaczyć \(\displaystyle{ k>1}\) możliwie najmniejsze takie, by dla jakiegoś \(\displaystyle{ p \in P}\) było \(\displaystyle{ n < p^2 <kn}\) gdy dla \(\displaystyle{ n \in N \backslash \{ 1 \}}\)

[Zordon]

Kolejność kwantyfikatorów chyba nie gra.

[mol_ksiazkowy]

Kolejność kwantyfikatorów chyba nie gra.

No oczywiście, tj. \(\displaystyle{ p}\) zależy od \(\displaystyle{ n}\).

[Zordon]

No tak, to znaczy że jest źle napisane.

[Ponewor]

Znaleźć \(\displaystyle{ k}\) takie, że zawsze między \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ kn}\) jest kwadrat liczby pierwszej, tak?

edit
To przy założeniu, że dobrze rozumiem treść. Jest prostym ćwiczeniem na zastosowanie twierdzenia Czebyszewa pokazanie, że \(\displaystyle{ k\le 4}\). Gdy twierdzenie to wzmocnimy i stałą \(\displaystyle{ 2}\) zastąpimy przez np. \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) (dowolna stała byle mniejsza od \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)), to analogicznie otrzymamy \(\displaystyle{ k \le 3}\) (oczywiście dla małych \(\displaystyle{ n}\) sprawdzamy ręcznie - i stąd widać, że stałą trzeba w miarę możliwości dobrać dużą, co by dużo ręcznego sprawdzania nie było). Natomiast \(\displaystyle{ k>2}\), bo możemy wskazać kontrprzykład.