Postulat Bertranda

[Adam17632]

Hej, to mój pierwszy post, więc od razu się przywitam ;D
Mam prośbę. Czy mógłby mi ktoś dokładnie, krok po kroku wytłumaczyć, dlaczego żadna liczba pierwsza pomiędzy \(\displaystyle{ \frac{2n}{3}}\) i \(\displaystyle{ n}\) nie dzieli \(\displaystyle{ {2n \choose n}}\). Jakoś nie rozumiem dowodów znalezionych w Internecie. Dzięki!;D

[Zordon]

no bo występuje w rozkładzie na czynniki pierwsze \(\displaystyle{ {2n \choose n}}\) z krotnością zero.
W wyrażeniu \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{n!n!}}\) będzie występowała w liczniku w potędze \(\displaystyle{ 2}\) i w mianowniku tak samo, więc się skróci.