Tożsamość ze splecionymi funkcjami

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że gdy \(\displaystyle{ f(n)= \sum_{d |n} g(d)}\) dla \(\displaystyle{ n \geq 1}\) to \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} g(n)\frac{x^n}{1-x^n} = \sum_{n=1}^{\infty} f(n) x^n}\) o ile \(\displaystyle{ |x|<1}\)