Podzielność z liczbą pierwszą

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ 2 < p \in P}\) oraz \(\displaystyle{ 8a-b}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ 8c-d}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ p}\), to \(\displaystyle{ ad -bc}\) też dzieli się przez \(\displaystyle{ p}\).

[wiedzmac]

No to mamy z treści : \(\displaystyle{ 8a \equiv b \ (mod \ p)}\) oraz \(\displaystyle{ 8c \equiv d \ (mod \ p)}\).
Zatem \(\displaystyle{ ad - bc \equiv 8ac - 8ac \equiv 0 \ (mod \ p)}\).