Prosze o rozwiazanie ukladu kongruencji
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 1 \pmod{7} \\ x \equiv 3 \pmod{8} \end{cases}}\)
Mi wyszlo \(\displaystyle{ k=7u+5}\) i nie wiem czy dobrze. Prosze o pomoc
Uklad kongruencji
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 27 paź 2013, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Inowrocław
- Podziękował: 9 razy
Uklad kongruencji
Ostatnio zmieniony 22 cze 2015, o 20:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Literówka w temacie. Poprawa wiadomości.
Powód: Literówka w temacie. Poprawa wiadomości.
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Uklad kongruencji
Z tego układu łatwo widać, że \(\displaystyle{ x = 56 k + l}\), gdzie (wstępnie) \(\displaystyle{ l \in \{1,8,15,22,29,36,43,50\}}\), a do tego \(\displaystyle{ l \in \{3,11,19,27,35,43,51\}}\). Jak widać, \(\displaystyle{ 43}\) się powtarza.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Uklad kongruencji
Fajnie zapamiętac sobie też tę metode:Jak widać, 43 się powtarza.
\(\displaystyle{ 7 \perp 8}\) (tj. są względnie pierwsze) więc znajdujemy ich "kombinację liniowa" która jest równa 1. np.
\(\displaystyle{ -1 \cdot 7 + 1 \cdot 8 =1}\)
I teraz domnażamy ją przez reszty:
\(\displaystyle{ 3(-1 \cdot 7) + 1(1 \cdot 8 )=-13}\). Jest to rozwiązanie (\(\displaystyle{ -13+ 7 \cdot 8 = 43}\))