Stosując rozszerzony algorytm Euklidesa znaleźć \(\displaystyle{ x, y}\) takie, że \(\displaystyle{ 8x+27y=11}\).
\(\displaystyle{ NWD(8,27)=8a+27b}\)
\(\displaystyle{ 1=8a+27b}\)
\(\displaystyle{ a=-10 \wedge b=3}\)
\(\displaystyle{ x=11a \wedge y=11b}\)
\(\displaystyle{ 8\cdot (-110)+27\cdot 33=11}\)
Takie coś mi jedynie przyszło do głowy, ale jest to bardziej zgadywanie w momencie w którym mam wyliczyć co będzie pasowało pod 1 a zgadnąć to ja sobie moge na początku odpowiedź \(\displaystyle{ x=-2 \wedge y=1}\). Jak to zrobić 'legalnie'?
Rozszerzony algorytm Euklidesa
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Rozszerzony algorytm Euklidesa
Wymyśliłem takie coś:
\(\displaystyle{ 8x+27y=11=8+3 \\
8(x-1)+27y=3}\)
Wiemy, że 27 dzieli 3. To znajdźmy liczbę, której \(\displaystyle{ NWD(27,8k)=3}\). Można sobie zgadnąć banalnie, że takim \(\displaystyle{ k}\) jest \(\displaystyle{ 3}\). No i teraz korzystamy z algorytmu Euklidesa, a następnie z odwrotnego algorytmu Euklidesa i dostajemy wynik.
\(\displaystyle{ 8x+27y=11=8+3 \\
8(x-1)+27y=3}\)
Wiemy, że 27 dzieli 3. To znajdźmy liczbę, której \(\displaystyle{ NWD(27,8k)=3}\). Można sobie zgadnąć banalnie, że takim \(\displaystyle{ k}\) jest \(\displaystyle{ 3}\). No i teraz korzystamy z algorytmu Euklidesa, a następnie z odwrotnego algorytmu Euklidesa i dostajemy wynik.