liczba liczb pierwszych

bondyros · Post autor: **bondyros** » 23 cze 2007, o 14:24

czy ktos moze mi przytoczyc dowod na to ze granica takiego wyrazenia :

\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to } \frac{(\Pi (n)\cdot lnx)}{x}=1}\)?? bo nie moge tego dowodu nigdzie znalezc a przydalby mi sie do hipotezy, ktora staram sie wykazac

Poprawiam zapis w LaTeXu. Calasilyar

Tristan · Post autor: **Tristan** » 24 cze 2007, o 15:25

Funkcję \(\displaystyle{ \pi}\) zapisujemy z małej litery. Również w granicy powinno być w każdym wyrażeniu: albo n, albo x.
Na początek zajrzyj i przeczytaj podpunkt 3.4. Przytoczę teraz cytat z książki "Dowody z księgi" na temat tej granicy:
"Ten słynny wynik udowodnili jako pierwsi Hadamard i del la Vallee-Poussin w 1896 roku; elementarny dowód ( nie korzystający z narzędzi analizy zespolonej, lecz mimo to długi i zawiły) znaleźli w 1948 roku Selberg i Erdos".
Na potwierdzenie informacji zawartych w tym cytacie daję do tego elementarnego dowodu.

pawelq · Post autor: **pawelq** » 26 lip 2007, o 10:58

Dowody korzystające z analizy zespolonej i własności funcki zeta Riemanna mozna znaleźć w następujących pozycjach:
1. W. Narkiewicz "Teoria Liczb"
2. T. Apostol "Introduction to Analytic Number Theory "
3. Newman, Donald J. "Analytic Number Theory"
Series: Graduate Texts in Mathematics , Vol. 177
Newman, Donald J.

i wielu wielu innych, w internecie np ... lndpn.html

Pomimo iz dowody analityczne wymagaja znacznie większej wiedzy sa w mojej opinii bardziej przystepne niz ten elementarny dowód Selberga i Erdosa