Faktoryzacja liczby a okres liczby

[Kera]

temat przeniesiony
Pytanie brzmi:

Czy każdą liczbę naturalną można z faktoryzować , znając jej okresowość?

Ja osobiście uważam że Tak, a co Wy o tym sądzicie.

[Medea 2]

Czym jest okresowość? Definicja jest naturalna dla funkcji, ciągów, rozwinięć dziesiętnych, ale liczb całkowitych? Przytocz definicję, chętnie się czegoś nowego nauczę.

[Kera]

Nie jestem matematykiem, a moje pytanie pewnie nie jest spójnie matematycznie,więc poniżej podałem co miałem na myśli.

Ukryta treść:    

Jeżeli 1 podzielimy przez kolejne liczby naturalne, otrzymamy okresy kolejnych liczb naturalnych:

Kilka obliczonych okresów:

n=7 (0,6) 142857
n=8 (3,1) 1249
n=9 (0,1) 1
n=10 (1,1) 09
n=11 (0,2) 090

Legenda: dla n=7 (0,6) 142857
n -liczba naturalna
(0, -ilość cyfr nie wchodząca w cykl okresu
,6) -ilość cyfr powtarzających się (pełny okres)
142857 -wyliczony okres

Odnośnie mojego zapytania.
Faktoryzacja wszystkich liczb pierwszych ,oraz liczby Carmicheala jest prosta,ponieważ ich okres jest równy n-1

n=7 (0,6) 142857
7-1=6
lub
(n-1)/ilość cyfr okresu
to wynikiem zawsze jest liczba całkowita np:
n=67 (0,33) 014925373134328358208955223880597
67-1=66
66/33=2

Właściwie to źle sformułowałem pytanie, które powinno brzmieć:

Czy wszystkie liczby naturalne nieparzyste z pełnym okresem można z faktoryzować , znając ich okresowość?