Odwrotność modulo

[ixi2014]

We wszystkich przykładach jakie robiliśmy na matematyce na podstawie poniższej metody element odwrotny znajdował się przy niższej wartości a w tym przykładzie jest przy wyższej, więc proszę o wytłumaczenie jak więc Wam wiedzieć który to element odwrotny.

Przykład: \(\displaystyle{ 11\pmod{27}}\)

\(\displaystyle{ 27: 11 = 2\mbox{ reszty }5\\
11: 5 = 2\mbox{ reszty }1\\
5: 1 = 5\mbox{ reszty }0}\)

czyli
\(\displaystyle{ 1 = 11 - 5 \cdot 2 = 11 - 5 \cdot (27 - 11 \cdot 2) = 11 \cdot 11 - 5 \cdot 27}\) więc odwrotność \(\displaystyle{ 11\pmod{27}}\) to \(\displaystyle{ 5}\) mimo, że stoi przy \(\displaystyle{ 27}\) a nie \(\displaystyle{ 11}\) przy \(\displaystyle{ 11}\).

[Premislav]

Chyba jakieś błędne wykonanie algorytmu Euklidesa. Z tego to akurat wynikałoby, że \(\displaystyle{ 11}\) jest odwrotne do samego siebie modulo \(\displaystyle{ 27}\), no a przecież tak nie jest. Jakiś błąd rachunkowy mi tu się widzi, bo \(\displaystyle{ 1\neq 11\cdot 11-5\cdot 27}\). W drugiej równości po słowie "czyli" jest usterka obliczeniowa.

[ixi2014]

faktycznie błąd w obliczeniach i wszystko się zgadza mi teraz