Suma kwadratów, funkcja Gaussa.

[patryk00714]

Witam, czy ktoś jest w posiadaniu, lub zna dowód poniższej równości:

Niech \(\displaystyle{ m_1,m_2,...,m_k<n \;\;\ \wedge \;\;\ (m_i,n)=1}\) dla każdego \(\displaystyle{ i \in \left\{ 1,2,...,k\right\}}\), oraz niech \(\displaystyle{ n= \prod_{j=1}^{r}p_j^{\alpha_j}}\) wówczas

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k}m_i^2=\frac{\varphi (n)}{3}\left[ n^2+\frac{(-1)^r}{2}p_1p_2...p_r\right]}\)

\(\displaystyle{ \varphi (n)}\) - funkcja Gaussa.

[Medea 2]

Funkcja Gaussa czy tocjent Eulera? To pierwsze to domena rachunku prawdopodobieństwa, a nie teorii liczb.

[patryk00714]

Wg notacji Sierpińskiego - funkcja Gaussa. Dziś, powszechnie nazywane, jako funkcja Eulera, czyli liczba liczb nie większych od \(\displaystyle{ n}\) względnie pierwszych z \(\displaystyle{ n}\).
Sorki za archaizm matematyczny

[Zordon]

Czy \(\displaystyle{ k=\phi(n)}\)? Niezbyt jasno jest napisane o co chodzi.

[Medea 2]

Jeżeli \(\displaystyle{ m_i}\) są pierwsze, zaś \(\displaystyle{ n}\) jest iloczynem jakichś innych liczb pierwszych, to zmieniając prawą stronę (\(\displaystyle{ \alpha}\) dowolnie duże) nie znieniamy lewej. Możesz przepisać dokładnie treść tego "twierdzenia"?

[patryk00714]

Tak \(\displaystyle{ \varphi (n)=k}\) liczby \(\displaystyle{ m_i}\) to liczby względnie pierwsze z \(\displaystyle{ n}\) niewiększe od \(\displaystyle{ n}\)

[Zordon]

No, to tak należało napisać, a nie silić się na zapis symboliczny, który w tym przypadku nie wyraża tego co miałeś na myśli.