nieskonczene wiele par liczb trojkatnych

[agusia141414]

dla naturalnych liczb \(\displaystyle{ k}\) mamy

\(\displaystyle{ t _{k-1}+k=t _{k}}\)

wiec gdy \(\displaystyle{ k=t _{n}}\) to mamy

\(\displaystyle{ t _{t _{n}-1 }+t _{n}=t _{t _{n} }}\)

moje pytanie brzmi jak z tych rownan dostac cos takiego

\(\displaystyle{ t _{3k}+t _{4k+1}=t _{5k+1}}\)
??

myslalam ze kiedy podstawie \(\displaystyle{ k=t _{4k+1}}\) ale niestety nie moge do tego dojsc ;/

[Zordon]

\(\displaystyle{ t_k=\frac{k(k+1)}{2}}\)
Podstaw i wyjdzie.

[agusia141414]

tak oczywiscie ze wyjdzie, ale nie o to mi chodzilo

[Zordon]

No to przez indukcję...