definicja rozkladu
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 17 kwie 2014, o 23:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 14 razy
definicja rozkladu
w swojej pracy mam rozdzial "rozklad liczby naturalnej na sumę kwadratów"
potrzebuje umiescic w nim rowniez pojecie rozkladu, ale nigdzie nie mogę znaleźć, czy ktos moe ma jakis pomysl ?
potrzebuje umiescic w nim rowniez pojecie rozkladu, ale nigdzie nie mogę znaleźć, czy ktos moe ma jakis pomysl ?
definicja rozkladu
Chodzi o to czy dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ m,k}\) takie, że \(\displaystyle{ n=m^2+k^2}\). Oczywiście równanie Pitagorasa \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań \(\displaystyle{ a,b,c\in\NN}\), więc dużo liczb \(\displaystyle{ c^2}\) można rozłożyć na sumę kwadratów. Nie każda liczba naturalna ma ten rozkład. Np. \(\displaystyle{ 3}\) nie ma. Ale \(\displaystyle{ 5}\) ma, \(\displaystyle{ 5=1^2+2^2}\). Piątka nie jest kwadratem, więc nie da się jej podciągnąć do równania Pitagorasa.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
definicja rozkladu
Może coś takiego?
Rozkładem (addytywnym) liczby (naturalnej) \(\displaystyle{ Q}\) nazywamy dowolny ciąg liczb \(\displaystyle{ \{a_n\}_{n\in\NN}}\) taki, że \(\displaystyle{ \sum\limits_{n\in\NN}a_n=Q}\).
W tym przypadku rozkład na sumę kwadratów oznaczałby, że prawie wszystkie \(\displaystyle{ a_n}\) są zerami oraz wszystkie te, które nie są zerami, są kwadratami liczb naturalnych.
W nawiasie napisałem słowo "addytywny", gdyż jak wiadomo, można liczbę rozkładać na iloczyny (np liczby pierwsze).
Rozkładem (addytywnym) liczby (naturalnej) \(\displaystyle{ Q}\) nazywamy dowolny ciąg liczb \(\displaystyle{ \{a_n\}_{n\in\NN}}\) taki, że \(\displaystyle{ \sum\limits_{n\in\NN}a_n=Q}\).
W tym przypadku rozkład na sumę kwadratów oznaczałby, że prawie wszystkie \(\displaystyle{ a_n}\) są zerami oraz wszystkie te, które nie są zerami, są kwadratami liczb naturalnych.
W nawiasie napisałem słowo "addytywny", gdyż jak wiadomo, można liczbę rozkładać na iloczyny (np liczby pierwsze).
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 17 kwie 2014, o 23:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 14 razy
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
definicja rozkladu
Rzeczywiście, definiowanie takich rzeczy przypomina trochę pisanie wszystkiego znaczkami, bo tak jest "matematyczniej".Władysław Narkiewicz w Teorii liczh pisze:W roku 1770 matematyk angielski Edward Waring podał bez dowodu następujące twierdzenie: każda liczba naturalna jest sumą czterech kwadratów, dziewięciu sześcianów, dziewiętnastu czwartych potęg itd. (...) Obecnie pod nazwą twierdzenia Waringa-Hilberta rozumie się następujący rezultat: dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ k \ge 2}\) istnieje liczba \(\displaystyle{ s = s(k)}\) taka, że każda liczba naturalna jest sumą co najwyżej \(\displaystyle{ s}\) \(\displaystyle{ k}\)-tych potęg liczb naturalnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 17 kwie 2014, o 23:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 14 razy