definicja rozkladu

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
agusia141414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 17 kwie 2014, o 23:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 14 razy

definicja rozkladu

Post autor: agusia141414 »

w swojej pracy mam rozdzial "rozklad liczby naturalnej na sumę kwadratów"

potrzebuje umiescic w nim rowniez pojecie rozkladu, ale nigdzie nie mogę znaleźć, czy ktos moe ma jakis pomysl ?
szw1710

definicja rozkladu

Post autor: szw1710 »

Chodzi o to czy dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ m,k}\) takie, że \(\displaystyle{ n=m^2+k^2}\). Oczywiście równanie Pitagorasa \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań \(\displaystyle{ a,b,c\in\NN}\), więc dużo liczb \(\displaystyle{ c^2}\) można rozłożyć na sumę kwadratów. Nie każda liczba naturalna ma ten rozkład. Np. \(\displaystyle{ 3}\) nie ma. Ale \(\displaystyle{ 5}\) ma, \(\displaystyle{ 5=1^2+2^2}\). Piątka nie jest kwadratem, więc nie da się jej podciągnąć do równania Pitagorasa.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

definicja rozkladu

Post autor: yorgin »

Może coś takiego?

Rozkładem (addytywnym) liczby (naturalnej) \(\displaystyle{ Q}\) nazywamy dowolny ciąg liczb \(\displaystyle{ \{a_n\}_{n\in\NN}}\) taki, że \(\displaystyle{ \sum\limits_{n\in\NN}a_n=Q}\).

W tym przypadku rozkład na sumę kwadratów oznaczałby, że prawie wszystkie \(\displaystyle{ a_n}\) są zerami oraz wszystkie te, które nie są zerami, są kwadratami liczb naturalnych.

W nawiasie napisałem słowo "addytywny", gdyż jak wiadomo, można liczbę rozkładać na iloczyny (np liczby pierwsze).
szw1710

definicja rozkladu

Post autor: szw1710 »

Rzeczywiście - jakoś zredukowałem sprawę do dwóch kwadratów
agusia141414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 17 kwie 2014, o 23:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 14 razy

definicja rozkladu

Post autor: agusia141414 »

dziękuję yorgin, już wiem od czego zacząć
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

definicja rozkladu

Post autor: Zordon »

A po co pisać definicję rozkładu? Weź dowolną książkę z teorii liczb i zajrzyj, nie będzie tam takich bezużytecznych definicji.
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

definicja rozkladu

Post autor: Medea 2 »

Władysław Narkiewicz w Teorii liczh pisze:W roku 1770 matematyk angielski Edward Waring podał bez dowodu następujące twierdzenie: każda liczba naturalna jest sumą czterech kwadratów, dziewięciu sześcianów, dziewiętnastu czwartych potęg itd. (...) Obecnie pod nazwą twierdzenia Waringa-Hilberta rozumie się następujący rezultat: dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ k \ge 2}\) istnieje liczba \(\displaystyle{ s = s(k)}\) taka, że każda liczba naturalna jest sumą co najwyżej \(\displaystyle{ s}\) \(\displaystyle{ k}\)-tych potęg liczb naturalnych.
Rzeczywiście, definiowanie takich rzeczy przypomina trochę pisanie wszystkiego znaczkami, bo tak jest "matematyczniej".
agusia141414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 17 kwie 2014, o 23:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 14 razy

definicja rozkladu

Post autor: agusia141414 »

Ja natomiast potrzebuje taka bezużyteczną definicje.
ODPOWIEDZ