Niewymierność pierwiastka

[virnoy]

Udowodnić, że pierwiastek \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia z różnicy dwóch liczb nieparzystych \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) takich, że \(\displaystyle{ p > q}\) (\(\displaystyle{ \sqrt[n]{p-q}}\)) będzie zawsze liczbą niewymierną, gdy \(\displaystyle{ n > 2}\).

[a4karo]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{65-1}=4}\)

[kerajs]

Ogólniej dla np:
\(\displaystyle{ p=2(2^{n-1}+k)+1, \ q=2k+1, \ \ gdzie \ \ \ k \in \NN}\)
masz całkowity pierwiastek \(\displaystyle{ \sqrt[n]{p-q}=2}\).

[virnoy]

Mój błąd, przepraszam, nie dopisałem: \(\displaystyle{ p \neq 1}\) ani \(\displaystyle{ q \neq 1}\).

[a4karo]

\(\displaystyle{ 64=67-3=79-15=...}\)

[virnoy]

Aha. Czyli błąd leży w zbiorze zadań, No cóż, dzięki