Mam przedmiot teorie liczb i takie zadanie, wg mnie związane z równaniami funkcyjnymi.
Znaleźć funkcje addytywne i multiplikatywne \(\displaystyle{ f: \mathbb{Z} \to \mathhb{C}}\) spełniające warunek
a) \(\displaystyle{ f(x+y)=f(x)+f(y)}\)
b) \(\displaystyle{ f(xy)=f(x)f(y)}\)
Jedynie co umiem znaleźć to
a) \(\displaystyle{ f(x)=ax}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in \mathbb{C}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=x^a}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in \mathbb{C}}\)
Jeszcze wiem, że funkcją multiplikatywną jest funkcja Eulera ale pod pewnymi założeniami.
Zna ktoś jeszcze inne?
