Podzielność liczb

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Podzielność liczb

Post autor: arek1357 »

Dla \(\displaystyle{ p=7}\)

\(\displaystyle{ p-1=6}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) nie istnieje ale ciało możemy rozszerzyć do ciała o elementach:

\(\displaystyle{ 6=-1}\)

\(\displaystyle{ a+b \sqrt{-1}}\)

a wtedy jeśli:

\(\displaystyle{ (a+b \sqrt{-1})(a-b \sqrt{-1})=0}\) to znaczyłoby, że to ciało ma dzielniki zera czyli oczywiście:

\(\displaystyle{ a^2+b^2 \neq 0}\) widać to jak na dłoni nie wiem czego się czepiacie jak stare baby!
Wszystko jest oczywiste.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Podzielność liczb

Post autor: klaustrofob »

czyli dla \(\displaystyle{ p=7}\) dowód idzie inaczej niż dla "dowolnego" \(\displaystyle{ p}\)? a jak idzie dla \(\displaystyle{ p=19}\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Podzielność liczb

Post autor: arek1357 »

Sorki ale my się w ogóle nie rozumiemy nie wiem o co ci biega?
Może to już jest trolling jak mnie nie rozumiesz to nie ma sensu dalsza dyskusja...
Ja przedstawiłem własny pomysł nikt na razie nie wykazał błędu poza czepialstwem
i piciem nie wiem do czego.

Najlepiej przedstaw własny dowód zamiast się czepiać!
Może mnie olśnisz w takim razie jakąś super elokwencją i wyrafinowaniem.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2015, o 09:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Podzielność liczb

Post autor: klaustrofob »

próbuję Ci pokazać, że Twój "dowód" jest co najwyżej szkicem dowodu - już dla \(\displaystyle{ p=7}\) musisz coś dopowiedzieć, żeby rozumowanie dało się utrzymać - bo nie masz prawa napisać \(\displaystyle{ \sqrt{p-1}}\) jeżeli nie ma pierwiastka z \(\displaystyle{ p-1}\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Podzielność liczb

Post autor: arek1357 »

Jeżeli nie ma w ciele \(\displaystyle{ Z_{p}}\) to będzie w jego rozszerzeniu o ten pierwiastek oooooo
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Podzielność liczb

Post autor: klaustrofob »

w którym miejscu Twój "dowód" zawiera analizę tego przypadku?
patryk00714
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 18 wrz 2012, o 13:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 13 razy

Podzielność liczb

Post autor: patryk00714 »

Dodam tylko, że ładny i elementarny dowód przytoczonego twierdzenia w 1 poście znajduje się w książce Wacława Sierpińskiego pt "Teoria liczb".
Awatar użytkownika
p-adyczny Leo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 19 maja 2014, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polandia
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 14 razy

Podzielność liczb

Post autor: p-adyczny Leo »

Jeśli \(\displaystyle{ p=4k+1}\) jest pierwsza, to skończony zbiór \(\displaystyle{ S = \{(x,y,z) \in \mathbb N^3 : x^2 + 4yz = p\}}\) ma dwie inwolucje, \(\displaystyle{ (x,y,z) \mapsto (x,z,y)}\) oraz

\(\displaystyle{ (x,y,z)\mapsto \begin{cases} (x+2z,~z,~y-x-z),\quad \textrm{gdy}\,\,\, x < y-z \\ (2y-x,~y,~x-y+z),\quad \textrm{gdy}\,\,\, y-z < x < 2y\\ (x-2y,~x-y+z,~y),\quad \textrm{gdy}\,\,\, x > 2y \end{cases},}\)

która ma dokładnie jeden punkt stały, \(\displaystyle{ (1,1,k)}\), więc pierwsza inwolucja też ma punkt stały - odpowiada on rozkładowi \(\displaystyle{ p}\) na sumę kwadratów.
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Podzielność liczb

Post autor: Zordon »

To jest dowód twierdzenia w drugą stronę.
"One sentence proof"
Krótki, ale mnie się nie podoba. Skąd normalny człowiek bierze tę drugą inwolucję?
ODPOWIEDZ