zastosowania ułamków łańcuchowych

ankasmi · Post autor: **ankasmi** » 26 kwie 2015, o 14:35

Znacie jakieś zastosowania ułamków łańcuchowych występujących w innych dziedzinach niż matematyka?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 27 kwie 2015, o 11:53

"Konstrukcja" optymalnego kalendarza, tzn. wstrząsająco dokładnego i nieskomplikowanego (o prostych regułach ustalania, czy rok jest przestępny).

patryk00714 · Post autor: **patryk00714** » 25 maja 2015, o 13:13

za pomocą ułamka łańcuchowego można dowieść, że liczba \(\displaystyle{ \zeta(3)}\) jest niewymierna.

gdzie \(\displaystyle{ \zeta(x)= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^x}}\) jest funkcją dzeta Riemanna.

Wartości \(\displaystyle{ \zeta(2k)}\) są znane i są to liczby niewymierne.
Jednakże problem niewymierności liczb \(\displaystyle{ \zeta(2k+1)}\) pozostaje nierozwiązany.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 25 maja 2015, o 13:24

Możesz opisać jaki ułamek łańcuchowy prowadzi do niewymierności stałej Apery'ego?

patryk00714 · Post autor: **patryk00714** » 25 maja 2015, o 13:36

\(\displaystyle{ A=\frac{6|}{|5}-\frac{1|}{|117}-...-\frac{n^6|}{|34n^3+51n^2+27n+5}-...}\)

źródło: Marzantowicz, Zarzycki - Elementy Teorii Liczb.