dowod równania

[agusia141414]

musze udowodnic ze nie ma liczb naturalnych \(\displaystyle{ x, y}\) takich ze \(\displaystyle{ 2y^4+1=x^4}\)

w rozwiazaniu mam

warto zwrócić uwagę na fakt, że jeśli \(\displaystyle{ 2y^4+1=x^4}\) to otrzymujemy równowaznie \(\displaystyle{ (y^2)^4+x^4=(y^2+1)^4}\) co jest sprzeczne,

pytanie, jakim cudem jest to rownowazne sobie? czy gdzies jest blad? i dwa? dlaczego jest t sprzecznosc?

[Michalinho]

To na pewno nie jest równoważne. Ale gdyby było, to sprzeczność wynikałaby z Wielkiego Twierdzenia Fermata.

[agusia141414]

zauwazylam ze natomiast to rownanie \(\displaystyle{ 2y^4+1=x^4}\) jest rownowazne temu

\(\displaystyle{ (y^2)^4+x^4=(y^4+1)^2}\)

ale czy istnieja jakies liczby naturalne spelniajace te rownosc?

[Elayne]

\(\displaystyle{ a^{2}+2b^{2}=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=|m^{2}-2n^{2}|}\) i \(\displaystyle{ b=mn}\) i \(\displaystyle{ c=m^{2}+2n^{2}}\)
\(\displaystyle{ NWD(m,n)=1}\)

Z Fermata: \(\displaystyle{ a^{4}+b^{4}=c^{2}}\) rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)

[agusia141414]

a jak udowodnic ze inne rozwiazania nie istnieja?